http://akustyk.magma-net.pl

1. mowiac szczerze ja w gole nie rozumiem tego zadania , Nero 15/01/04 20:37
   jedyne co wydaje mi sie ze wiem to ze wyrazenie po lewej stronie to szereg geom. Z mojej wiedzy (jestem w 4 klasie LO) szereg taki jest zbiezny tj. sumowalny gdy |q|<1. Jak mam q i mam a1 moge policzyc sume tego szeregu ale kurcze nie mam bladego pojecia jak wyliczyc q :(

   GG:344842

   1. [;..;] , GesTee 15/01/04 21:25
      waór na q czyli tzw. iloraz szeregu geometrycznego to
      q=(An+1)/An
      czyli iloraz dowolnego wyrazu przez wyraz poprzedni

      :)

2. dajacych reszte 1, czyli wart. mod musi byc rowna 1 , HussaR 15/01/04 20:48
   innymi slowy reszta z dzielenia przez 5 musi byc rowna 1
   A ja to nie potrafie sie doczytac z czego sa te logartmy

   Największym marzeniem człowieka jest latać i nie
   spaść na ryj

   1. te logarytmy to , Nero 15/01/04 20:52
      log o podstawie 3 z 3n, potem log o podstawie 9 z 9n i tak dalej

      GG:344842

   2. hmm , akustyk 15/01/04 21:10
      napis "podzielny przez 5" rozumie sie w Matematyce dokladnie jako: dzieli sie BEZ reszty. wobec czego sformulowanie "daje reszte 1" kaze szukac definicji modulu, czyli uzupelnienie do czegos w desen: "dajacy reszte 1 przy dzieleniu przez N". ten spojnik logiczny i duzo zmienia w tym zdaniu.
      
      jesli rozumiec zadanie jako: N takich ze N mod 5 = 1 i skorzystac z: log(ab) = loga + logb
      to wychodzi, ze ma byc suma:
      (1+log3(n) + (1+log9(n)) + (1+log27(n)) + ... < 14
      a skoro logarytm jest scisle rosnacy i dodatni (dla liczb naturalnych) to pozostaje zbadac n-y mniejsze niz 14 i dodatkowo spelniajace wlasnosc podzielnosci z reszta 1. czyli 1, 6 i 11. dla 11 suma z lewej jest za duza wiec pozostaje 1 i 6.
      
      PKort - a policz logarytm z liczby ujemnej :-))

      http://akustyk.magma-net.pl

      1. Nie do końca. , PKort 15/01/04 22:27
         Primo: "logarytm jest dodatni dla liczb naturalnych" - nieprawda, jeśli 0 jest liczbą naturalną (a niektórzy tak uważają), to jest również nieokreślony. Poza tym dla 1 (ewidentnie liczba naturalna) wynosi 0, czyli nie jest dodatni.
         
         Secundo: W tej sumie coś mi nie pasuje, bo:
         a1=log3(3n)=log3(3)+log3(n)=1+log3(n)
         a2=log9(9n)=log9(9)+log9(n)+1+(1/2)log3(n)
         a3=log27(27n)=log27(27)+log27(n)+1+(1/3)log3(n)
         ogólnie ak=1+(1/k)log3(n) - jakbym tego nie sumował, to szereg jest rozbieżny. Chyba, że gdzieś robię błąd.
         
         Tertio: Logarytmy z liczb ujemnych też się liczy, nawet stosunkowo prosto - liczbę ujemną przedstawia się w postaci zespolonej, a taką daje się zlogarytmować.

         Heavy Metal or no metal at all
         whimps and posers - Leave the Hall !!

         1. hmm , akustyk 15/01/04 22:42
            1. zero jest liczba naturalna wedlug notacji anglosaskiej, ktora w Polsce nie jest przyjeta. dlatego jesli w tym kraju jest mowa o naturalnych to rozumie sie je standardowo jako od 1 wzwyz, choc coraz czesciej dla scislosci dodaje sie "bez zera". mimo to, poprawne rozumienie w polskiej tradycji matematycznej jest, ze bez 0.
            
            2. pytanie nie dotyczylo rozbieznosci. problem dotyczyl rozstrzygniecia dla jakich N nierownosc zachodzi.
            
            3. warunek dotyczyl liczb podzielnych przez 5 z reszta 1, czyli na pewno w gre wchodza tylko liczby calkowite. gdyby jednak dopuscic tez ujemne, to pod logarytmami powychodzilyby czynniki zespolone, a wtedy znak nierownosci nie mialby sensu. co koniec koncow sprowadza cale zagadnienie do zbioru liczb naturalnych. w rozumieniu polskim, czyli bez zera

            http://akustyk.magma-net.pl

            1. Ale ta rozbieżność jest kluczowa , PKort 15/01/04 23:34
               bo przecież mamy szereg nieskończony, więc trzeba go jakoś wysumować, żeby móc go przyrównać do tych 14 czy ilu tam było. Jeśli go nie wysumujesz do jakiejś skończonej liczby, to nie będzie spełniona nigdy.
               Kurcze, gdzie ja się walnąłem z tym ciągiem? Teraz nie będę mógł zasnąć....

               Heavy Metal or no metal at all
               whimps and posers - Leave the Hall !!

               1. hmm , akustyk 15/01/04 23:44
                  no prawda. w takim wypadku nie ma liczby naturalnej dla ktorej bylaby spelniona nierownosc. czyli odpowiedz jest 0.

                  http://akustyk.magma-net.pl

Heavy Metal or no metal at all
whimps and posers - Leave the Hall !!

GG:344842