|
TwojePC.pl © 2001 - 2026
|
 |
A R C H I W A L N A W I A D O M O Ś Ć |
 |
| |
|
Pytanie matematyczne - ciągi , pachura 27/11/06 17:02
Mamy ciąg zdefiniowany wzorem rekurencyjnym:
f(0) = 0
f(x) = f(x-1) + x
Czyli do poprzedniego elementu dodajemy kolejno 1, 2, 3 itd. Początek ciągu wygląda zatem tak:
0
1 (= 0 + 1)
3 (= 1 + 2)
6 (= 3 + 3)
10 (= 6 + 4)
15 (= 10 + 5)
21 (= 15 + 6)
28 (= 21 + 7)
36 (= 28 + 8)
45 (= 36 + 9)
55 (= 45 + 10)
Pytanie: jak wyprowadzić nie-rekurencyjny wzór na x-ty element ciągu f(x)? I/lub na sumę n pierwszych elementów?
Oczywiście nie jest to ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny, ani Fibonnaciego.
Dzięki !- w ksiazce z matmy to jest , laciak88 27/11/06 17:06
samozaparcia ci brakuje. a nawet w necie na 100% znajdziesz, ale szukac sie nie chce, no nie? ;P"To Alcohol! The cause of, and solution to, all of
life's problems." - No więc drogi kolego... , pachura 27/11/06 17:25
...jestem dawno po studiach, nie mam dostępu do książek z matmy, a Google przy wyszukiwaniu pomija znaki przestankowe przez co znalezienie formuły matematycznej czy nawet fragmentu kodu (pomijając Google Code Search) jest b. trudne...
Także pomóż, jeśli znasz odpowiedź!- Głupia rura za mnie... , pachura 27/11/06 17:27
Trzeba było w Google'a wrzucić kolejne wyrazy ciągu. Dzięki ;)
http://www.mathematische-basteleien.de/...mber.htm
http://mathforum.org/...ary/drmath/view/60406.html - no spoko , laciak88 27/11/06 17:31
sorki, od razu pomyslalem, ze jestes licealista i potrzebujesz zrobic zadanie. chyba frazpc na mnie zle dziala :/. Ale widzisz, udalo sie w necie znalezc :)"To Alcohol! The cause of, and solution to, all of
life's problems."
- Hmmmm.... , ligand17 27/11/06 22:08
Zauważ, że:
a0=0
a1 = 0+1 = 1
a2 = 1+2 = 3
a3 = 3+3 = 6 = 3+2+1
a4 = 6+4 = 10 = 4+3+2+1
a5 = 10+5 = 5 = 5+4+3+2+1
.
.
.
W ten sposób dostajesz wzór na n-ty wyraz ciągu:
an = 1+2+3+....+n =|ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego|=n(n+1)/2
Teraz odnośnie sumy n pierwszych wyrazów:
Suma(i=1, i=n) ai = Suma(i=1,i=n)(i(i+1/2) = (1/2)Suma(i=1,i=n)[i(i+1)] = (1/2)Suma(i=1,i=n)[i+i^2], co można rozbić na dwie sumy - jedna po i, druga po i^2. Pierwsza to oczywiście suma ciągu arytmetycznego i wynosi n(n+1)/2, druga jest troszkę trudniejsza, ale wykonalna i wynosi n(n+1)(2n+1)/6.
Zbieramy wszystko do kupy i dostajemy n(n^2 + 3n + 2)/6.
Proste.- Dzięki dzięki! , pachura 27/11/06 23:20
Super-gites.
|
|
|
|
 |
All rights reserved ® Copyright and Design 2001-2026, TwojePC.PL |
 |
|
|
|
