Pytanie matematyczne

	B O A R D
	» Board » Zadaj pytanie » Archiwum » Szukaj » Stylizacja

M E N U

» Nowości

» Archiwum

» Recenzje / Testy

» Board

» Rejestracja

Szukaj @ TwojePC

	OBECNI NA TPC
	» Syzyf 21:30 » Chrisu 21:27 » Ramen 21:26 » Shark20 21:25 » XepeR 21:24 » Dexter 21:23 » b0b3r 21:22 » DYD 21:14 » Master/Pe 21:12 » bajbusek 21:08 » Sherif 21:04 » J@rek 21:01 » myszon 21:00 » ligand17 20:57 » Conan Bar 20:55 » past 20:51 » metacom 20:45 » Fasola 20:40 » Kenny 20:39 » Flo 20:33 Dzisiaj przeczytano 41142 postów, wczoraj 25974 Szybkie ładowanie jest: włączone.

ccc

A R C H I W A L N A W I A D O M O Ś Ć

Pytanie matematyczne - ciągi , pachura 27/11/06 17:02
Mamy ciąg zdefiniowany wzorem rekurencyjnym:
f(0) = 0
f(x) = f(x-1) + x

Czyli do poprzedniego elementu dodajemy kolejno 1, 2, 3 itd. Początek ciągu wygląda zatem tak:

0
1 (= 0 + 1)
3 (= 1 + 2)
6 (= 3 + 3)
10 (= 6 + 4)
15 (= 10 + 5)
21 (= 15 + 6)
28 (= 21 + 7)
36 (= 28 + 8)
45 (= 36 + 9)
55 (= 45 + 10)

Pytanie: jak wyprowadzić nie-rekurencyjny wzór na x-ty element ciągu f(x)? I/lub na sumę n pierwszych elementów?

Oczywiście nie jest to ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny, ani Fibonnaciego.

Dzięki !

w ksiazce z matmy to jest , laciak88 27/11/06 17:06
samozaparcia ci brakuje. a nawet w necie na 100% znajdziesz, ale szukac sie nie chce, no nie? ;P
"To Alcohol! The cause of, and solution to, all of
life's problems."
1. No więc drogi kolego... , pachura 27/11/06 17:25
  ...jestem dawno po studiach, nie mam dostępu do książek z matmy, a Google przy wyszukiwaniu pomija znaki przestankowe przez co znalezienie formuły matematycznej czy nawet fragmentu kodu (pomijając Google Code Search) jest b. trudne...
  
  Także pomóż, jeśli znasz odpowiedź!
  1. Głupia rura za mnie... , pachura 27/11/06 17:27
    Trzeba było w Google'a wrzucić kolejne wyrazy ciągu. Dzięki ;)
    
    http://www.mathematische-basteleien.de/...mber.htm
    
    http://mathforum.org/...ary/drmath/view/60406.html
  2. no spoko , laciak88 27/11/06 17:31
    sorki, od razu pomyslalem, ze jestes licealista i potrzebujesz zrobic zadanie. chyba frazpc na mnie zle dziala :/. Ale widzisz, udalo sie w necie znalezc :)
    "To Alcohol! The cause of, and solution to, all of
    life's problems."
Hmmmm.... , ligand17 27/11/06 22:08
Zauważ, że:
a0=0
a1 = 0+1 = 1
a2 = 1+2 = 3
a3 = 3+3 = 6 = 3+2+1
a4 = 6+4 = 10 = 4+3+2+1
a5 = 10+5 = 5 = 5+4+3+2+1
.
.
.
W ten sposób dostajesz wzór na n-ty wyraz ciągu:
an = 1+2+3+....+n =|ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego|=n(n+1)/2

Teraz odnośnie sumy n pierwszych wyrazów:
Suma(i=1, i=n) ai = Suma(i=1,i=n)(i(i+1/2) = (1/2)Suma(i=1,i=n)[i(i+1)] = (1/2)Suma(i=1,i=n)[i+i^2], co można rozbić na dwie sumy - jedna po i, druga po i^2. Pierwsza to oczywiście suma ciągu arytmetycznego i wynosi n(n+1)/2, druga jest troszkę trudniejsza, ale wykonalna i wynosi n(n+1)(2n+1)/6.
Zbieramy wszystko do kupy i dostajemy n(n^2 + 3n + 2)/6.
Proste.
1. Dzięki dzięki! , pachura 27/11/06 23:20
  Super-gites.