[OT] Zadanie z matematyki z II klasy liceum

	B O A R D
	» Board » Zadaj pytanie » Archiwum » Szukaj » Stylizacja

M E N U

» Nowości

» Archiwum

» Recenzje / Testy

» Board

» Rejestracja

Szukaj @ TwojePC

	OBECNI NA TPC
	» P@blo 05:31 » alien1 05:26 » ini1 05:23 » @GUTEK@ 05:21 » Gniew 05:12 » jafar 05:03 » NWN 04:06 » myszon 03:55 » Visar 03:54 » mo2 02:57 » Shark20 02:54 » cVas 02:49 » bmiluch 02:42 » pwil2 01:53 Dzisiaj przeczytano 41100 postów, wczoraj 25974 Szybkie ładowanie jest: włączone.

ccc

A R C H I W A L N A W I A D O M O Ś Ć

[OT] Zadanie z matematyki z II klasy liceum - pomocy :) , Kama 11/06/07 19:51
Probowalam pomoc siostrze rozwiazac zadanie ale sie poddalam. Zadanie z podrecznika. Nie jest oznaczone jako jakos szczegolnie trudne. Prosze o pomoc i pomysl.

Ja skorzystalam z twierdzenia cosinusow (dla 2 malych trojkatow i 1 calego) , wyszedl mi uklad 3 rownan z 3 niewiadomymi, ale nie potrafie go rozwiazac :/

Tresc:

W trojkacie ABC, w ktorym |AC| = b (czyli dane), |AB| = c (czyli tez uznajemy, ze to dana liczba), |kat BAC| = 2Alfa, poprowadzono dwusieczna AD kata wewnetrznego BAC. Oblicz |CD|^2 - |BD|^2.

Dzieki

--- Mądry Polak po errorze ---

hmm , celt 11/06/07 20:07
sin<> = |BD|/|AB|
sin<> = |CD|/|AC|
|BD| = sin<> * |AB| = sin<> * c
|CD| = sin<> * |AC| = sin<> * b
Everything should be made as simple as
possible, but no simpler
1. niestety nie , Kama 11/06/07 20:14
  sin<> = |BD|/|AB| - przeciez z niczego nie wynika, ze ADB to kat prosty
  --- Mądry Polak po errorze ---
  1. a co , celt 11/06/07 20:19
    to jest wg Ciebie dwusieczna?
    Kolega lol555 :) podał niżej odp. na pytanie jak nie wiesz.
    Everything should be made as simple as
    possible, but no simpler
  2. dodam , celt 11/06/07 21:00
    jeszcze skoro nie jest prosty (a tak nie wiem czemu założyłem :)))
    że da się to policzyć wykorzystując:
    1. tw. o dwusiecznej
    2. tw. cosinusów tj. c2 = a2 + b2 − 2abcosγ (http://pl.wikipedia.org/...erdzenie_cosinus%C3%B3w)
    
    Czyli:
    1. dzielimy odcinek a (który sklada sie z odcinków CD i BD) na 2 pododcinki a1 i a2
    mamy a1/a2 = b/c => a2 = a1 * c/b
    2. a^2 = b^2 + c^2 - 2abcos2<>
    (a1 + a2)^2 = b^2 + c^2 - 2abcos2<>
    a1^2 + 2*a1*a2 + a2^2 = b^2 + c^2 - 2abcos2<>
    a1^2 + 2*a1^2 * c/b + az^2*(c/b)^2 = = b^2 + c^2 - 2abcos2<>
    
    ostatecznie
    a1^2(1 + 2c/b + (c/b)^2) = = b^2 + c^2 - 2abcos2<>
    
    podobnie ustalasz a2^2
    Everything should be made as simple as
    possible, but no simpler
123 , lol555 11/06/07 20:11
http://pl.wikipedia.org/...o_w_tr%C3%B3jk%C4%85cie
123
tu cos jeszcze moze byc , lol555 11/06/07 20:30
http://pl.wikipedia.org/..._%28trygonometryczne%29
...Twierdzenie odwrotne do tw. Cevy
123
ja to widze w taki sposob , ErAZoR 11/06/07 21:38
Mamy dane :

AC
AB
2.alfa=G (dla latwiejszego opisu)

Prowadzimy wysokosc z wierzcholka C i oznaczamy ja CE. Powstaja nam trojkaty prostokatne AEC i CEB. Z danych wyznaczamy AE=AC.cosG oraz CE=AC.sinG . Poniewaz EB=AB-AE, otrzymujemy EB=AB-AC.cosG oraz z trojkata CEB, ze CB=CE^2 + EB^2 .

Nastepnie z ukladu rownan

1. CD/DB=AC/AB ( tw. o dwusiecznej)
2. CB=CD + DB

wyznaczamy DB= CB/ (AC/AB +1) , a majac wyznaczone wczesniej CB jestesmy w stanie wyznaczyc tez CD. Teraz wystarczy wszystko uporzadkowac i sprowadzic do wykorzystania tylko danych wejsciowych.

pozdr.
IQ 95@133 at 40 %
1. a gdzie jest powiedziane , lol555 11/06/07 23:30
  ze powstana nam prostokatne trojkaty z tej dwusiecznej ? bo ja jakos tego nie widze : O
  123
  1. nic nie mowilem , ErAZoR 12/06/07 00:15
    o trojkatach prostokatnych z dwusiecznej, ale z poprowadzonej wysokosci, gdzie sama definicja wysokosci daje Ci kat prosty -> "Prowadzimy wysokosc z wierzcholka C i oznaczamy ja CE. Powstaja nam trojkaty prostokatne AEC i CEB."
    IQ 95@133 at 40 %