|
TwojePC.pl © 2001 - 2025
|
 |
A R C H I W A L N A W I A D O M O Ś Ć |
 |
| |
|
Analityczny bol doopy. , Kosiarz 30/04/18 20:58 Mamy liczbe jakas. Wezmy Pi. 3.14 i pierdyliard cyferek uznawany za totalnie losowy lub bliski losowego. Ktos juz policzyl ile tam jest 1;2;3... - a mnie ciekawia ciagi przykladowo parzyste/ nieparzyste w liczbie 112111222221212 mamy 11 (ciag 2 nieparzystych) 2 (1 parzysta) 111 (ciag 3n) 2222 (4p) itd...
Nie mam nawet pomyslu jak i czym do tego sie zabrac. Od razu powiem ze chodzi o dyskusje przy wodce a konkretnie proby ominiecia losowosci.
Pomyslalem o Pi bo latwo dostepne i tak na poczatek tak sprawdzic 10 000 miejsc po przecinku czy cos, zobaczyc czy da sie cos z tego ukrecic.Ale urwal... - wytrzezwiej i ... , bajbusek 30/04/18 21:07
napisz pacza do farkraja ;)- ale to po północy , blimek 30/04/18 22:06
123456789twojepc - forum światopoglądowych ekspertów - hehehe, kurdę już o tym zapomniałem, który to był patch co był dobry na wszystko?!?!? , lejnamur 1/05/18 08:02
1.32 1.35??- 1.3 , Arlathan 2/05/18 11:01
:-)-
I Rock. Fact. - fakt :) 1.32 to chyba ostatni patch do quake 3 , lejnamur 2/05/18 20:52
lata czlowiek uzywal to zostalo w glowie
- Niestety nie da się , digiter 30/04/18 22:23
Jesteśmy podłączeni do maszyny losującej i nie przewidzisz kolejnych cyfr.
Tak jak w zmodyfikowanym doświadczeniu younga strzelając poszczególnymi elektronami nie wiesz gdzie konkretny elektron uderzy. Mozesz zrobić statystykę, ale dalej nie będziesz wiedział jaka będzie kolejna cyfra po ostatniej aktualnie znanej w liczbie pi. Tak samo jest z liczbami pierwszymi.
Mozliwe że wynika to z tego że obserwacja tworzy obraz.
Krótko mówiąc: nic nie zrobisz.
Piszcie do mnie per ty z małej litery - :-) , Hiper 1/05/18 04:59
1) Nikt nie policzył całej liczby Pi. Policzyli tylko rozwinięcie do któregoś miejsca po przecinku. Nie wiadomo, ile tam jest 1;2;3...
2) W jakimś skończonym ciągu można wyszukać interesujące ciebie ciągi. I znaleźć rozwiązanie na część twojego pytania. Problem raczej natury technicznej. Tu masz rozwinięcie Pi 10^6: http://www.gutenberg.org/files/50/50.txt
3) Jeżeli znajdziesz brak losowości w 10 000 miejscach po przecinku, to zawsze znajdzie się ktoś, kto zauważy losowość w 10 001 miejscach po przecinku (mam na myśli przesunięcie o 1 miejsce po przecinku). I leżysz :-)
4) Teza jest prawdziwa, jeżeli ZAWSZE jest prawdziwa.
5) Jest wiele prawidłowości, ale jak można tą wiedzę sensownie wykorzystać? Np. twierdzę, że w każdym skończonym ciągu rozwinięcia liczby Pi o długości 1000 liczb jest minimum 30% liczb parzystych i 30% liczb nieparzystych. Załóżmy, że mam tu rację. I co z tego?Szukam pracy jako informatyk (we
Wrocq). - ;-) , Kosiarz 1/05/18 13:52
1) wiem
2) wczoraj wlasnie sie bawilem do 10k
3) nie chodzi o udowodnienie losowosci tylko uzycie rozwiniecia dziesietnego Pi jako wzoru losowosci (bo mniej wiecej na to wychodzi)
4) teza jest prawdziwa do momentu obalenia ;)
5) chodzi o sprawdzenie pewnej teorii powstalej podczas zabawy logicznej :)
wrzuce na dole ocb
Ale urwal...
- to proste, tych ciągów jest nieskończenie wiele , Master/Pentium 1/05/18 08:51
liczba pi ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne czy jak to się określa => zawiera nieskończoną ilość nieskończenie różnorodnych ale skończonych (czyli nie jest tam zawarta np. kolejna liczba pi) ciągów liczb.
Mistycznie podchodząc do tematu: w Pi teoretycznie zawarta jest każda informacja o/we wszechświecie. Bo każdy skończony ciąg się w niej zawiera.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - Masz jeszcze , ligand17 1/05/18 10:29
e i stałą Feigenbauma :-)
- Może zacznij od pierwszego 1 000 000 , jenot 1/05/18 10:53
https://www.angio.net/pi/digits.html
https://www.google.pl/...rceid=chrome&ie=UTF-8Mój podpis max 100 zanaków,
zabroniony spam oraz reklama. - O co chodzi... , Kosiarz 1/05/18 14:07
Mamy zabawe w obstawianie szansy 50/50. Rzut moneta, parzysta/nieparzysta w liczbie Pi, ruletka bez 0, kolor nastepnej karty, obojetnie.
Pytanie. Czy da sie wygrac? (ja uwazam ze sie da) Kumpel mowi ze w 50/50 nie da sie wygrac, tzn raz sie wygra raz sie przegra itd.
Jezeli sie da to jak i jakie warunki musza byc spelnione (zasady gry).
Wstepnie ustalilismy ze mamy nieograniczony budzet, zaklady obowiazkowe, kwota 1-1000. Bilans po 10000 ma byc zawsze na plusie.
Na pierwszych 10000 (parzysta/nieparzysta) wyszlo na moje z dosc duzym marginesem bezpieczenstwa. Chodzilo o to ze pojawil sie argument braku losowosci w generatorach liczb losowych wiec wzielismy Pi.
Oczywiscie chodzi teraz o udowodnienie statystyczne ze rzeczywiscie da sie to zrobic oraz jakie jest prawdopodobienstwo tego ze wygramy?
Tego jeszcze nie wiem ale obstawiam ze w okolicach 90% mozna spokojnie - on sie dalej upiera ze 50/50.
Mysle ze robiac wyliczenie na 1000 gier po 10 000 bedziemy miec dosc wyrazna odpowiedz.
Ale urwal... - kolega ma rację, ty nie. , Master/Pentium 1/05/18 15:03
to jest zwykły rachunek prawdopodobieństwa.
Grając nieskończonymi zasobami w nieskończonej liczbie prób w końcu wygrasz.
Ale w skończonej liczbie prób szanse na wygrana masz właśnie 50/50.
Zaskoczyła mnie próba sprawdzenia tego numerycznie. Ale na jednym ciągu?!? Serio?
Ale jeśli chcesz, wygeneruj 100 mln prób generatorem losowym i do dzieła.
Swoją drogą ulegasz złudzeniu dość powszechnemu wśród ludzi, stąd wszelakie systemy gry w toto lotka, ruletkę itd.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - 100mln? To chyba , Chrisu 2/05/18 13:49
pseudolosowym... /// GG# 1 110 10 10 11 100 10 \\\ - no może ciut przesadziłem , Master/Pentium 3/05/18 08:01
ale kilkadziesiąt to IMHO absolutne minimum.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-)
- Niezbyt jasno opisales o co ci chodzi w inicjalnym poscie. Z tego co zrozumialem , ptoki 1/05/18 16:19
to chcesz udowodnic ze znajac poprzednie wyniki mozesz zakladac jakie beda przyszle.
Czyli rzucasz moneta 3 razy i wyszedl trzy razy orzelek. Wiec jesli postawisz na reszke to szansa na wygrana jest wg Ciebie wyzsza niz 50/50.
To z jednej strony prawda z drugiej nie. Bo to OIDP jest paradoks ze prawdopodobienstwo zmienia sie po zmianie sposobu interpretowania wynikow. Choc nie tak do konca.
Feler jest w tym jak liczysz i o co tak naprawde sie zakladasz.
Napisz program ktory bedzie zbieral wyniki, i liczyl statystyki i prawdopodobienstwa.
A potem z kumplem rzucajcie kostka i tylko zaznaczajcie jakie byscie wybory dokonywali.
Na koniec wam wyjdzie czy wygraliscie czesciej niz 50/50.
Liczba pi z tego co widze ma dosyc rowna ilosc cyfr ale nie jestem pewien czy jest to dobre przyblizenie przypadkowosci.
Alternatywnie do grania po prostu napisz program aby dla kazdej pozycji w liczbie pi liczyl ci statystyki i probowal w oparciu o poprzednie dane robic zaklady.
Do sklepania relatywnie szybko.
- a teraz ja nie rozumiem ciebie. , Master/Pentium 1/05/18 19:40
"Czyli rzucasz moneta 3 razy i wyszedl trzy razy orzelek. Wiec jesli postawisz na reszke to szansa na wygrana jest wg Ciebie wyzsza niz 50/50.
To z jednej strony prawda z drugiej nie. "
Nie, to zwyczajnie jest fałsz, ZAWSZE.
Prawdopodobieństwo w rzucie monetą jest niezależne. Czyli masz 50/50 niezależnie czy wcześniej wyrzuciłeś o czy 1 czy może to samo 120 razy z rzędu. Zawsze jest 50/50. Szansa wyrzucenia 120 razy tego samego z rzędu to już oczywiście inna bajka i jest znacznie mniejsza (tutaj to by było (1/2)^119).Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - No to wygeneruj ciag zer i jedynek i przeanalizuj ile jest ciagow zer o dlugosci n , ptoki 1/05/18 21:46
Zobaczysz ze przy pewnym n ich ilosc spada.
Nadal wystapienie 0 i jedynki jest niby to samo ale jak postawisz kase na jedynke to czesciej wygrasz niz przegrasz.
Wiem co masz na mysli ale w takim postawieniu problemu prawdopodobienstwo jest inne.
https://www.youtube.com/watch?v=SDw2Pu0-H4g
Tu masz wyjasnione lekko.
W skrocie, wiedzac co bylo wczesniej i wiedzac o tym co napisales ale i o tym ze dlugie ciagi sa rzadsze mozna zakladac sie ze bardzie prawdopodobne jest ze seria zostanie skonczona niz kontynuowana.- to jest złudzenie poznawcze , Master/Pentium 2/05/18 08:34
matematyka mówi że to niemożliwe. Oczywiście w pojedynczo wygenerowanym ciągu wszystko się może zdarzyć. Ale w odpowiednio dużej próbie całość zejdzie do "szumu".
Ewentualnie inaczej, dlaczego w twoim przykładzie asymetria idzie na korzyść 1 a nie 0? Widzisz problem?
Ewentualnie twój generator losowy nie jest taki losowy. Zdarza się.
Tak czy siak prawdopodobieństwo w rzucie "idealną" monetą to 50/50 dla każdego rzutu z osobna. Zawsze i za każdym razem. Moneta ani fizyka nie ma pamięci.
Widzę teraz dlaczego tyle ludzi gra w różne loterie. Ewolucja nie zaprojektowała nas do poprawnego szacowania prawdopodobieństw w takiej skali.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - zupelnie nie rozumiesz. Filmu tez pewnie nie obejrzales :) , ptoki 2/05/18 15:40
W skrócie:
Jak ktos cie zmusza do grania caly czas, to tak, bedzie po*oko jak piszesz przyczym trzeba miec na uwadze to co pokazali na filmiku.
Ale jak grasz tylko jak ci pasuje to jestes do przodu. Czyli losujesz sobie liczby i grasz tylko jak ciag jest odpowiednio dlugi.
Co do zer i jedynek to nie mam z tym problemu. Zamiast jednego mozna wybrac drugie.
Jest symetrycznie.
Innymi slowy:
Periodycznie ty i ja obserwujemy losowania zer i jedynek.
Zakladam sie z Toba ze jak w ciagu juz zaobserwowana jest 4xjedynka pod rzad to w nastepnym losowaniu bedzie zero.
Oboje stawiamy po groszu.
U kogo bedzie wieksza kupka? ;)
Przemysl, i zobacz film tam jest wyklarowane.
- filmu nie oglądałem , Master/Pentium 2/05/18 17:11
to co mówisz jest całkowicie sprzeczne z rachunkiem prawdopodobieństwa.
Pokaż mi dowód matematyczny tego cuda to uwierzę.
Na razie brzmi to jak kolejna odmiana obstawiania na podstawie historii (ruletka, toto-lotek itd.).
I jak długa układ losujący jest prawdziwie losowy tak długo to poprostu nie działa. Te układy poprostu NIE mają historii, historia jest TYLKO w umyśle obserwatora. I to akurat jest niesamowicie trudne do zrozumienia dla wielu ludzi, nie bardzo wiem dlaczego.
Statystyka elementarna.
http://www.naukowiec.org/...ia-niezalezne_831.html
A teraz czekam na argumenty matematyczne :)
PS. W skrócie: nie ma systemu pozwalającego wygrać na rzutach moneta, ruletce czy toto-lotku. Nie ma i nie będzie, niezależnie od pomysłowości ludzi i mocy komputerów. Zwykła matematyka, wcale nie jakoś mocno skomplikowana.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - Majster, we filmie masz dowód. , ptoki 2/05/18 23:25
Nie ogladasz to nie zrozumiesz.
EOT.- obejrzałeś film , Grocal 3/05/18 00:47
ale chyba go nie zrozumiałeś a w sumie to błędnie stosujesz przedstawione tam wnioski. Mylisz dwa pojęcia. Prawdopodobieństwo występowania ciągów pokrywających się i prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych, jakim jest rzut symetryczną monetą. Konsekwentnie mieszasz te dwa przypadki albo nakładasz wnioski z jednego na drugi.
Matematycznie rzecz wynik rzutu monetą to prawdopodobieństwo 0.5 i koniec kropka.
Sam zresztą napisałeś w pierwszym poście tego wątku: "Feler jest w tym jak liczysz i o co tak naprawde sie zakladasz." No właśnie. O co się zakładasz? Że po rzucie monetą stajesz przed decyzją, "co teraz wypadnie?". Jeżeli tak, to masz zawsze 50% szans na wygraną. Jeżeli jednak zakładasz się "Jeżeli wypadła 1, to co będzie następne?" ale kolejny zakład bierzesz nie od tej wylosowanej w kolejnym kroku (ok, jest wynik, przegrałem/wygrałem, lecimy dalej.. pierwszy rzut... i teraz drugi.. na co się decydujesz?) ale w następnym, to tworzysz ciągi pokrywające się a średnie "oczekiwanie" jest inne dla ciągów pokrywających się, bo część z nich ignorujesz. O to chodziło w filmiku.
Tak więc abyś bezpodstawnie nie opierniczał Master/Pentiuma, warto byś dokładnie opisał, o co chcesz się zakładać :) Bo jeżeli o pierwszy przypadek - co wypadnie, to nie możesz brać wniosków z filmiku i twierdzić, że jedno ze zdarzeń będzie pojawiało się częściej, bo to po prostu błędny wniosek w kontekście problemu jaki stawiasz. Jeżeli jednak chcesz grać w grę przedstawioną na filmie, to jak najbardziej wnioski tam zawarte są poprawne.Na pewno, na razie, w ogóle...
Naprawdę, naprzeciwko, stąd...
Ortografia nie gryzie! - Chłopaki. Jak krowie na miedzy: , ptoki 3/05/18 15:11
W oparciu o film.
Jak sie z toba zaloze ze czesciej wypada HH niz HT to przegram.
I wlasnie o to Kosiarzowi chodzi tam wyzej.
I to wlasnie tlumacze tyle ze na nieco innym przypadku.
Ale widze ze nie rozumiecie co jest na filmie i co wam klaruje. No cóż, chyba nie dane mi bedzie do was dotrzec. Moze innym razem.- doskonale rozumiem co jest na filmie , Grocal 4/05/18 00:24
Ale nie o to Kosiarzowi chodzi. On nie "przeskakuje" ciągów. Nie obstawia zakładów na ciągi a jedynie na to, czy w nadchodzącym rzucie / kolejnej cyfrze pi wypadnie orzeł/reszka lub parzysta/nieparzysta. Tylko tyle. Twój podliknowany film traktuje o całkiem innej grze i nie trzeba być matematykiem by na intuicję wykumać, że jeżeli interesuje nas ciąg XX a w przypadku gdy obie pozycje są takie same, to nie przechodzimy "o jeden" ale o te całe dwa iksy, to wiadomo, że szanse nie rozkładają się w 50/50.
Dalej uważam, że jeżeli dla tłumaczenia gry - cytuję Ciebie "Czyli rzucasz moneta 3 razy i wyszedl trzy razy orzelek. Wiec jesli postawisz na reszke to szansa na wygrana jest wg Ciebie wyzsza niz 50/50." bierzesz w/w film, to jesteś w błędzie. Po prostu dalej otwarte jest pytanie - w co grasz i co obstwiasz. Moim zdaniem film mówi o innym przypadku niż to, co analizuje Kosiarz.Na pewno, na razie, w ogóle...
Naprawdę, naprzeciwko, stąd...
Ortografia nie gryzie!
- ok, zdecyduj się co obstawiasz w takim razie , Master/Pentium 3/05/18 08:08
bo spokojnie da się znaleźć selektywnie wybrane kombinacje zdarzeń niezależnych z p>50%.
Ja mówię o p dla rzutu monetą, dla normalnej monety to jest p=50% zawsze i wszędzie. Dla zdarzeń złożonych typu obstawiam 3xorzeł ale gdy <wstaw warunki zakładu> p będzie inne.
PS. Filmiki na youtubie nie są dla mnie dowodem na cokolwiek, to jest kraina zwariowanych teorii i ludzi inteligentnych inaczej. Sorki, za dużo tam widziałem. Ludzie zarabiają na tym a najlepiej zarabia się na faktoidach.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - No i wlasnie ci tlumacze ze tu nie o pojedynczy rzut moneta czy pojedyncze zdarzenie sie , ptoki 3/05/18 15:12
rozchodzi.
A nie zerkajac nawet na film ktory ci podrzucilem pokazujesz ze jestes ignorantem bo to film robiony przez matematykow.
No nic. Podyskutowalim...- mam awersję na youtube jako źródło. , Master/Pentium 3/05/18 18:09
Ja wiem że trafiają się tam wartościowe rzeczy. Zwykle poprostu szkoda mi kolejnych 10min. aby się przekonać. Bo w 95% przypadków jest to kolejny szmelc.
No nic, obejrzę to cudo w takim razie później i spróbuję zajarzyć o co ci chodzi, bo na pewno o coś innego niż tłumaczysz. ;)
Odezwę się za jakiś czas.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-)
- Napisz prosty program, który to zasymuluje... , jenot 1/05/18 17:27
Ja kiedyś napisałem ... Taką ruletkę, podawało się parametry:
- min zakład stół, max zakład stół, kasa na start ...
- polegało na tym, że jeśli przegram to podwajam stawkę itd ...
i wiesz co ... nie było takiego układu min zakład/max zakład żeby kasa rosła ... Zawsze wszystko przegrałem ...Mój podpis max 100 zanaków,
zabroniony spam oraz reklama. - matematyk ci powie to samo bez symulacji , Master/Pentium 1/05/18 19:36
:-)Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - ----- Dobra Panowie Matematycy ----- , Kosiarz 3/05/18 03:23
Jeszcze nie przegralem ani razu :P
Wniosek, albo Wy nie macie racji albo ja sie gdzies pomylilem.
50/50 jak widac da sie wygrac.
Jezeli:
- nie mamy limitu kasy
- nie jestesmy ograniczeni kwota zakladu
zrobione do 10000 - mysle ze pokazuje to dokladnie o co chodzi
reszta w dokumencie, mam nadzieje ze czytelnie.
aha, co do przegranej oczywiscie jest mozliwa jezeli konczymy ciagiem porazek w okolicach 20. Szansa na wylosowanie czegos takiego lub jeszcze dluzszego dokladnie na koncu jest dosc mala ;)
zrobie jeszcze chyba wersje gdzie mozna zmieniac wiecej parametrow (dlugosc ciagu,maksymalny zaklad itd. )
Milej zabawy.
https://1drv.ms/x/s!AsxCocDTG6VyjtMtyvUpvUz6MYYKCQ
Ale urwal... - czy ja mam zwidy, wygrywasz stawkax2, why? , Master/Pentium 3/05/18 08:00
czy ty masz wygrana x2 czy ja krzywo patrzę?
Sorry ale żadne kasyno ci nie wypłaci 2:1 przy szansach 1:1.
Zmień na 1:1 (czyli neutralne) i wtedy sprawdzaj.
To ja mogę ustawić stawkax10 i wygram więcej :)Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - to jednak ja mam zwidy , Master/Pentium 3/05/18 08:45
wypiłem kawę i widzę 1:1, źle czytałem tabelkę.
Faktycznie wygrywasz za każdym razem po 10000 próbach. Przynajmniej w 15 próbach.
Wygląda na to że coś jest nie tak z tym generatorem. Co jest generatorem losowości?
Trzeba przyznać że teraz mnie zainteresowałeś.Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - nonono , Kosiarz 3/05/18 11:30
tu chodzi o to ZE
nie przegrasz jak zawsze mozesz obstawic wiecej po kolejnej przegranej - chyba ze tak jak pisalem bedzie sie konczyc dluga seria porazek.
tak jak mowilem, chodzi o to zeby wymyslec zasady gry takie ktore statystycznie daja np 60% szansy na wygrana przy maxymalnie optymalnym obstawianiu :D
wtedy bedzie mozna trolowac ludzi fajnie :)Ale urwal...
- aha i jeszcze jedno. , Master/Pentium 3/05/18 08:16
Jeśli ustawisz warunek że kończysz GDY uzyskasz 10k ( a nie po określonej liczbie rzutów) ale zarazem możesz przegrać dowolnie wiele czyli inne kryterium zakładu to grasz na fluktuację to być może jesteś w stanie wygrać (być może p>50%) ale nie umiem tego policzyć- brak pewności. Choć nie wydaje mi się to prawdopodobne i nawet jeśli jest to prawdziwe to ta różnica nie jest duża. Ale być może?
Umie ktoś to policzyć wzorami? :)Nie ma tego złego , co by się w gorsze
obrócić nie mogło - jak nie wierzysz
włącz komputer :-) - to widac na wykresie , Kosiarz 3/05/18 12:06
w spadkach ponizej 0
mozna by w sumie zrobic z tego jakis wskaznik. przy N=3 prawie przy kazdej grze jest taki spadek. policzyc jak czesto i moze mozna cos z tego ukrecic.
Ale urwal...
- hmm , bartek_mi 3/05/18 11:03
doczytaj o:
a) rozkladzie prawdopodobienstwa zmiennej losowej (i zmiennej lsowej skokowej)
b) warotsci oczekiwanej
c) grze sprawiedliwej
d) niezaleznosci zdarzen losowych
e) paradoksie petersburskim
a losowy genrator masz na random. org (z chmur biora seeda jesli dobrze pamietam)
dzisiaj jest jutrzejszym wczoraj - nosz kurrrrr , Kosiarz 3/05/18 13:14
paradoks petersburski - widze ze ktos to juz wymyslil :P
dzieki ;) dokladnie tak jak mowilem ze bez sprecyzowania zasad/limitow mozna to zawsze wygrac.
limit dlugosci gry sam w sobie nie wystarcza i musimy albo ograniczyc srodki startowe albo stawke.
ehhh a mialo byc tak pieknie :DAle urwal...
- nie pi a pierwsze , GULIwer 1/05/18 15:40
ale tutaj http://prime-numbers.pl/ jest coś co może być tobie przydatneI'm only noise on wires |
|
|
|
 |
All rights reserved ® Copyright and Design 2001-2025, TwojePC.PL |
 |
|
|
|